καλάθια με αυγά

Έχουμε τρία καλάθια: ένα καφέ, ένα κόκκινο και ένα ροζ. Όλα μαζί έχουν συνολικά 10 αυγά.
Το καφέ καλάθι έχει ένα αυγό περισσότερο από το κόκκινο. Το κόκκινο έχει τρία λιγότερα από το ροζ.
Πόσα αυγά έχει κάθε ένα από τα καλάθια μας;

 https://nrich.maths.org/2002

ζώα, πόδια και κεφάλια

Σε ένα αγρόκτημα έχουμε κότες και πρόβατα.
Όλα τα ζώα μαζί έχουν 8 κεφάλια και 22 πόδια.
Πόσες είναι οι κότες και πόσα τα πρόβατα;

    

πηγή: https://nrich.maths.org/924

φτάνουν τα υλικά;

Ο μπαμπάς του Κώστα είναι ζαχαροπλάστης. Φτιάχνει μεγάλες ποσότητες γλυκών.  Τώρα όμως θέλει να φτιάξει μόνο δύο κολοκυθόπιτες για το πάρτι του Ε3. Η συνταγή που χρησιμοποιεί είναι για 80 κολοκυθόπιτες και λέει:

10 δωδεκάδες αυγά, 

27 λίτρα συμπυκνωμένο γάλα,

480 κουταλιές ζάχαρη,

100 κουταλιές κανέλα,

140 φλυτζάνια ψημένη κολοκύθα.

Ο Κώστας κοίταξε στο ψυγείο και στα ντουλάπια της κουζίνας και βρήκε:

2 αυγά,

2/3 του λίτρου συμπυκνωμένο γάλα,

1,5 κουταλιά κανέλα,

15 κουταλιές ζάχαρη και

4 φλυτζάνια ψημένη κολοκύθα.

Του φτάνουν τα υλικά αυτά για να φτιάξει τις δύο κολοκυθόπιτες ή μήπως πρέπει οπωσδήποτε να αγοράσει κάποια; Ποια και πόσο περίπου;

πηγή: https://nrich.maths.org/1026

7 μαθήματα για την Οθωμανική αυτοκρατορία

Παρακάτω παρατίθενται 7 μαθήματα, ένας κατάλογος επαναληπτικών ερωτήσεων και ένα φύλλο εργασίας (ή τεστ) για τη διδασκαλία της ενότητας για την οθωμανική αυτοκρατορία στη Στ' δημοτικού.

Το υλικό αυτό δεν σκοπεύει να υποκαταστήσει το σχολικό βιβλίο. Φτιάχτηκε για ένα συγκεκριμένο τμήμα Στ' τάξης. Οι πολλές λεπτομέρειες και τα μεγάλα κείμενα του διδακτικού εγχειριδίου δεν ανταποκρίνονταν στις ανάγκες των συγκεκριμένων μαθητών. Κατά συνέπεια ένα υλικό με λιγότερες λεπτομέρειες, πιο μικρά και πιο απλά κείμενα θα προωθούσε καλύτερα την ιστορική παιδεία των συγκεκριμένων μαθητών και θα επέτρεπε  την εμβάθυνση της συζήτησης στην τάξη. Σε κάθε περίπτωση η εικονογράφηση του σχολικού βιβλίου, κάποιες από τις πηγές του καθώς και συγκεκριμένα αποσπάσματα του φάνηκαν χρήσιμα κατά τη διδασκαλία. Τα μαθήματα που προτείνονται εδώ δεν αντιστοιχούν ένα προς ένα σε εκείνα του σχολικού βιβλίου, αλλά καλύπτουν την ίδια θεματολογία.

Η διδασκαλία που οδήγησε στην παραγωγή αυτών των μαθημάτων (όπως και εκείνων  για την ελληνική επανάσταση) στηρίχθηκε σε μία αρχή και μία υπόθεση. Η αρχή συνοψίζεται στο ότι διδάσκουμε ιστορία κυρίως για να αφυπνίσουμε την ιστορική έγνοια των μαθητών μας, την έγνοια  τους δηλαδή για τους ανθρώπους του παρελθόντος, τα προβλήματά τους και τις εξελίξεις τους.  Η υπόθεση συνοψίζεται στο ότι δεν μπορούμε να προωθήσουμε σε μία σχολική τάξη αυτές τις επιδιώξεις χωρίς διδασκαλία νέων περιεχομένων και χωρίς χρόνο για τη συλλογική εμβάθυνση σ' αυτά.

Το υλικό αυτό μπορεί να φανεί χρήσιμο και σε άλλους συναδέλφους, οι μαθητές των οποίων ούτε δεινοί αναγνώστες ούτε ιστορικά περίεργοι είναι.

1.  Βασικά στοιχεία και εξελίξεις

2. Παροικίες - Οικονομία

3. Κλέφτες και αρματολοί

4. Βίαιη αμφισβήτηση

5. Σούλι

6. Ελληνικά σχολεία στην Οθωμανική αυτοκρατορία

7. Τρεις για την ελληνική παιδεία

8. Ερωτήσεις επανάληψης

9.  Φύλλο εργασίας για την επανάληψη ή τεστ

Υ.Γ. Οι διαφορές ανάμεσα στις ιδεολογικές αφετηρίες του υλικού αυτού και του σχολικού βιβλίου δεν παρουσιάζονται εδώ. Η αξία τους είναι μάλλον δευτερεύουσα. 

Κουβάδες σκέψης

Έχουμε τρεις κουβάδες: τον κόκκινο, τον μπλε και τον κίτρινο. Καθένας τους χωράει το πολύ 5 λίτρα.  

Μετράμε προσεκτικά και βάζουμε σε κάθε  κουβά διαφορετική ποσότητα ολόκληρων λίτρων.
Αν μεταφέρουμε το υγρό του κόκκινου κουβά στον μπλε, τότε αυτός θα περιέχει τόσο υγρό όσο και ο κίτρινος.
Το μισό υγρό του κίτρινου είναι ίσο με το διπλάσιο υγρό του κόκκινου.
Πόσα λίτρα υγρού έχει κάθε ένας από τους κουβάδες μας;

πηγή: https://nrich.maths.org/1169

Τετράγωνο ντόμινο

Χρησιμοποίησε αυτά τα πλακάκια ντόμινο για να φτιάξεις ένα τετράγωνο. Τοποθέτησε τα έτσι ώστε κάθε πλευρά να έχει τον ίδιο αριθμό κουκίδων

τετράγωνα με ντόμινο

Τετράγωνο με ντόμινο και πλευρά οκτώ

Μπορείς να τοποθετήσεις αυτά τα πλακάκια ντόμινο

στην περίμετρο αυτού του τετραγώνου

έτσι ώστε κάθε πλευρά να έχει οκτώ κουκκίδες;

πηγή: https://nrich.maths.org/146

διαφορά 2

Βρείτε τη σωστή θέση

Τοποθετήστε τους αριθμούς από το 1 ως το 6 στους κύκλους με τέτοιο τρόπο ώστε κάθε αριθμός να είναι ίσος με τη διαφορά των δύο αριθμών στους οποίους στηρίζεται.

Παράδειγμα: 

πηγή: https://nrich.maths.org/6227

5−2=3

Αυγά

Πόσα αυγά έφερε κάθε παιδί;

    

Ο Παναγιώτης, η Έλλη, η Αθηνά και ο Σωτήρης συγκέντρωσαν τα διακοσμητικά αυγά τους και βρήκαν ότι είναι 38.

Ξέρουμε ότι ο Σωτήρης έφερε ένα λιγότερο από τον Παναγιώτη, ο Παναγιώτης έφερε 5 λιγότερα από την Έλλη και η Αθηνά τα μισά από εκείνα της Έλλης. Ξέρουμε τέλος ότι ο Παναγιώτης έφερε 2 αυγά περισσότερα από την Αθηνά. 

Μπορείτε να βρείτε πόσα αυγά έφερε κάθε παιδί; 

πηγή: https://nrich.maths.org/939

1 Φιλική εταιρεία

Πώς προετοιμάστηκε η επανάσταση;
Φιλική εταιρεία

2 & 3 Γιατί επαναστάτησαν; Γιατί τότε; γιατί εκεί;

Στα δύο μαθήματα που ακολουθούν θα προσπαθήσουμε να απαντήσουμε στα γιατί. Γιατί πολλοί άνθρωποι άρχισαν να νιώθουν Έλληνες; Γιατί αυτός ο αυτοπροσδιορισμός είχε τόση δύναμη; γιατί τότε; και γιατί εκεί;
 γιατί; γιατί τότε; γιατί εκεί;

4 Η επανάσταση εδραιώνεται

Οι στρατιωτικές επιτυχίες των επαναστατών στα δύο πρώτα χρόνια και η σφαγή της Χίου.
Η επανάσταση εδραιώνεται

7, 8 & 9 Εμφύλιοι - Ιμπραήμ - Στερεά Ελλάδα

Στο 7ο μάθημα αναρωτιόμαστε γιατί έγιναν οι εμφύλιοι πόλεμοι, στο 8ο παρακολουθούμε τον Ιμπραήμ στην Πελοπόννησο και στο 9ο μεταφερόμαστε στη Στερεά Ελλάδα και στεκόμαστε στο Μεσολόγγι.
 Εμφύλιοι - Ιμπραήμ - Στερεά Ελλάδα

10, 11 & 12 Γ' εθνοσυνέλευση, σύμμαχοι ή προστάτες, Καποδίστριας

Μπροστά στη στρατιωτική ήττα οι επαναστάτες ασκούν πολιτική (γ' εθνοσυνέλευση - μάθημα 10), αναζητούν συμμάχους (ή προστάτες αν προτιμάμε -μάθημα 11) και βλέπουμε τον Καποδίστρια ως κυβερνήτης του νέου ανεξάρτητου ελληνικού κράτους (μάθημα 12)
Γ΄Εθνοσυνέλευση, σύμμαχοι (ή προστάτες), Καποδίστριας

5 & 6 Εθνοσυνέλευση - Φιλέλληνες - Διπλωματία

Στο 5ο μάθημα προσπαθούμε να απαντήσουμε στο ερώτημα πως οργανώθηκαν οι επαναστάτες, ενώ στο 6ο καταπιανόμαστε με το ζήτημα των αντιδράσεων των άλλων λαών και κρατών.
 Εθνοσυνελεύσεις -Φιλέλληνες - Διπλωματία

τα κλάσματα στον μικρό ευκλείδη

Τα προβλήματα με κλάσματα 

από τους διαγωνισμούς του "μικρού Ευκλείδη" 
τα βρίσκετε αποδελτιωμένα 
εδώ.

Τις ασκήσεις με κλάσματα 
(και πάλι από τους διαγωνισμούς του "μικρού Ευκλείδη") 
τις βρίσκετε εδώ .

κλάσματα στην αριθμογραμμή

σε μορφή pdf εδώ .

πηγή: θέματα ε' τάξης από το διαγωνισμό της μαθηματικής εταιρείας
"Ο μικρός Ευκλείδης" (2017)

σκιάσεις κλασμάτων

Παρατίθενται συγκεντρωμένες οι ασκήσεις σκίασης μέρους 
από τον διαγωνισμό της Μαθηματικής Εταιρείας 
"ο μικρός Ευκλείδης".  
Εδώ μπορείτε να βρείτε τη συγκεκριμένη αποδελτίωση 
σε μορφή pdf.
Τα θέματα των διαγωνισμών και οι λύσεις τους εδώ .

μαγικό ν

Βάλτε στους κύκλους του ν τος αριθμούς από το 1 ως το 5, με τέτοιο τρόπο ώστε τα αθροίσματα στις δύο γραμμές του ν να είναι ίσα. 

Πόσες διαφορετικές πιθανότητες υπάρχουν; 
Τι κοινό έχουν όλες οι πιθανές λύσεις;
Μπορείτε να το εξηγήσετε;
Μπορείτε να πείσετε κάποιον ότι δεν υπάρχουν άλλες λύσεις;
Τι θα γινόταν αν χρησιμοποιούσαμε τους αριθμούς από το 12 ως το 16; Από το 27 ως το 41; Από το 103 ως το 107;Τι θα συνέβαινε σε ένα ν με 7 κύκλους, δηλαδή με 4 κύκλους σε κάθε γραμμή;

Να και μια αφίσα για το πρόβλημα
πηγή: https://nrich.maths.org/6274 

αγελάδες και πρόβατα

Στο λιβάδι της εικόνας που ακολουθεί μπορούμε να πούμε ότι κάθε αγελάδα μπορεί να δει 4 πρόβατα και 3 (άλλες) αγελάδες. Αυτό μπορεί κανείς να το εκφράσει ως εξής: "Κάθε αγελάδα βλέπει ένα πρόβατο περισσότερο απ' ό,τι αγελάδες".  Όπως βλέπετε υπάρχουν 4 πρόβατα και 4 αγελάδες στο λιβάδι. 

Ας δούμε όμως μερικά άλλα λιβάδια κι ας βρούμε πόσα πρόβατα και πόσες αγελάδες έχει το καθένα.

Στο πρώτο κάθε αγελάδα μπορεί να δει διπλάσια πρόβατα από αγελάδες και κάθε πρόβατο τον ίδιο αριθμό αγελάδων και προβάτων. Πόσα είναι τα πρόβατα και πόσες οι αγελάδες;

Στο δεύτερο, κάθε αγελάδα βλέπει τριπλάσια πρόβατα σε σχέση με τις αγελάδες και κάθε πρόβατο βλέπει ίσα αριθμό από τα δύο είδη ζώων.Πόσα είναι τα πρόβατα και πόσες οι αγελάδες;

Στο τρίτο λιβάδι κάθε αγελάδα μπορεί να δει διπλάσια πρόβατα σε σχέση με τις αγελάδες και κάθε πρόβατο ένα πρόβατο παραπάνω από τις αγελάδες. Πόσα ζώα του κάθε είδους υπάρχουν στο τρίτο λιβάδι;

Στο τέταρτο λιβάδι κάθε αγελάδα μπορεί να δει διπλάσια πρόβατα από αγελάδες. Κάθε πρόβατο μπορεί να δει δύο περισσότερα πρόβατα από αγελάδες. Πόσες είναι οι αγελάδες και πόσα τα πρόβατα στο τέταρτο λιβάδι;

Στο πέμπτο λιβάδι, κάθε αγελάδα μπορεί να δει τριπλάσια πρόβατα από αγελάδες. Κάθε πρόβατο μπορεί να δει διπλάσια πρόβατα από αγελάδες. Πόσες είναι οι αγελάδες και πόσα τα πρόβατα;        

   

πηγή: https://nrich.maths.org/5934