μαγικό ν

Βάλτε στους κύκλους του ν τος αριθμούς από το 1 ως το 5, με τέτοιο τρόπο ώστε τα αθροίσματα στις δύο γραμμές του ν να είναι ίσα. 

Πόσες διαφορετικές πιθανότητες υπάρχουν; 
Τι κοινό έχουν όλες οι πιθανές λύσεις;
Μπορείτε να το εξηγήσετε;
Μπορείτε να πείσετε κάποιον ότι δεν υπάρχουν άλλες λύσεις;
Τι θα γινόταν αν χρησιμοποιούσαμε τους αριθμούς από το 12 ως το 16; Από το 27 ως το 41; Από το 103 ως το 107;Τι θα συνέβαινε σε ένα ν με 7 κύκλους, δηλαδή με 4 κύκλους σε κάθε γραμμή;

Να και μια αφίσα για το πρόβλημα
πηγή: https://nrich.maths.org/6274