Κυριακή 6 Αυγούστου 2017

ακολουθίες Φάρεϋ

 Είναι εύκολο να τοποθετήσουμε στη σειρά, από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο, μια σειρά δεκαδικών αριθμών. Αλλά τι γίνεται με τα κλάσματα;

Κάποτε, ένας κύριος που λεγόταν John Farey ανακάλυψε σειρές κλασμάτων κατά μέγεθος (από το μικρότερο προς το μεγαλύτερο), τις ονόμασαν ακολουθίες Φάρεϋ.


Η τρίτη ακολουθία Φάρεϋ είναι έτσι:
Third Farey Sequence

Περιέχει σε σειρά μεγέθους όλα τα κλάσματα μεταξύ του 0 και του 1, στην απλούστερη μορφή τους και με παρονομαστές που δεν ξεπερνούν το 3.  

Συνεχίζουμε με την τέταρτη ακολουθία Φάρεϋ.

Fourth Farey Sequence
Μπορείτε να βρείτε την πέμπτη;
5.

Ποια επιπλέον κλάσματα εμφανίζονται στην πέμπτη ακολουθία, ενώ δεν υπήρχαν στην τέταρτη;


Χρησιμοποιήστε την πέμπτη ακολουθία για να φτιάξετε την έκτη και την έβδομη. 

Να και κάποια επιπλέον ερωτήματα: 

Στην ενδέκατη ακολουθία υπάρχουν πολλά κλάσματα που δεν υπήρχαν στην δέκατη.
Υπάρχουν όμως μονάχα λίγα κλάσματα που εμφανίζονται στην δωδέκατη ακολουθία και δεν υπάρχουν στην ενδέκατη. 
Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί;

Πότε χρειαζόμαστε πολλά καινούργια κλάσματα για την επόμενη ακολουθία Φάρεϋ;

Κάθε Ακολουθία Φάρεϋ είναι μεγαλύτερη από την προηγούμενη; Πώς το ξέρουμε; 

Μέχρι τώρα κάθε ακολουθία Φάρεϋ περιέχει ένα μονό αριθμό κλασμάτων. Μπορείς να βρεις μια ακολουθία Φάρεϋ με ζυγό αριθμό κλασμάτων;

Δεν υπάρχουν σχόλια:

Δημοσίευση σχολίου